Question

Cho phân thức \(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a, Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định 
b, Rút gọn phân thức 
c, Tính gái trị khi x = \(\frac{4001}{2000}\)
trình bày cách làm nữa nha 

Answer 1

a) Điều kiện:
          x³ - 8 \(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\)(x - 2)(x² + 2x + 4)\(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x^2+2x+4\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\\left(x+1\right)^2+3\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\\left(x+1\right)^2\ne-3\end{cases}}\)
(vô lí vì (x + 1)² \(\ge\)0 > -3)
\(\Rightarrow\)x \(\ne\)2

b) \(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
\(=\frac{3}{x-2}\)

c) Thế x = \(\frac{4001}{2000}\)vào, ta có:
\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
\(=\frac{3}{x-2}\)
\(=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}\)
\(=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}\)
\(=\frac{3}{\frac{1}{2000}}\)
\(=3.2000=6000\)