Question

Cho phân thức A=\(\dfrac{\text{x^3+2x}}{x^4+3x^2+1}\) Chứng minh A là phân số tối giản vs mọi x

Answer 1

Phải là x nguyên chứ em, x bất kì thì đâu tối giản

Nếu x nguyên thì:

Gọi \(d=ƯC\left(x^3+2x;x^4+3x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^4+3x^2+1\right)-x\left(x^3+2x\right)⋮d\)

\(\Rightarrow x^2+1⋮d\) (1)

\(\Rightarrow\left(x^4+3x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow x^2⋮d\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+1-x^2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số đã cho tối giản với mọi x nguyên