Cho phân số:P=\(\frac{6n+5}{3n+2}\left(n\in N\right)\)
Chứng minh rằng P là phân số tối giản
HELP ME !!!
AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!AI NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT 3 TICK !!!
Gọi \(ƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)\) là d.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(6n+5;3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{6n+5}{3n+2}\) tối giản.
\(\frac{6n+5}{3n+2}\)tối giản
=>6n+5 chia hết cho 3n+2
=>(6n+5)-2(3n+2)chia hết cho 3n+2
=>6n+5-6n-4 chia hết cho 3n+2
=>1 chia hết cho 3n+2
=>đpcm
Chứng minh P tối giản, ta đưa về chứng minh bài toán quen thuộc sau :
Chứng minh \(\left(6n+5;3n+2\right)=1\)
Bài làm:
Gọi \(\text{ƯCLN}\left(6n+5;3n+2\right)=d\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
Từ đây ta có : \(\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy \(\text{ƯCLN}\left(6n+5;3n+2\right)=1\)ta có đpcm
Bài toán kết thúc...
