Question

Cho phân số:P= \(\frac{10n+81}{5n+3}\). Có bao nhiêu số n có 3 chữ số để P tối giản.

Answer 1

CÓ:P=10n+81/5n+3 = 2(5n+3)+75/5n+3 = 2 + (75/5n+3)

  P tối gản khi 75/5n+3 tối giản

    Mà 75 chia hết cho 2 số nguyên tố 3 và 5.

  Mà 5n+3 không chia hết cho 5 nên P tối giản khi 5n+3 không chia hết cho 7.

    Xét:5n+3 chia hết cho 7

    =>5n+3+7 chia hết cho 7

   =>5n+10 chia hết cho 7

   =>5(n+2) chia hết cho 7

   => n+2 chia hết cho 7   (vì (5,7)=1)

    =>n+2= 7k   (k thuộc N)

    => n=7k-2

   hay n=7k+5

   Mà 100<=n<=999

    =>100<=7k+5<=999

    =>95<=7k<=994

   =>14<=k<=142

     =>k thuộc {14 ;15;16;...;142}

     =>n thuộc {103;110;117;...;999}

    =>có 129 số n thì P rút gọn được

    =>Có:900-129=771 số n thì P tối giản

      Vậy có 771 số n có 3 chữ số để P tối giản