Question

Cho phân số                   \(P=\frac{2n-1}{n-2}\) 

Tìm \(n\in Z\) để \(P\) nhận giá trị nguyên

Answer 1

Để P là số nguyên thì 2n-1 chia hết cho n-2

=>2n-4+3 chia hết cho n-2

=>2.(n-2)+3 chia hết cho n-2

Mà 2.(n-2) chia hết cho n-2

=>3 chia hết cho n-2

=>n-2\(\in\)Ư(3)={-3,-1,1,3}

=>n\(\in\){-1,1,3,5}

Answer 2

Ta có : \(P=\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+1}{n-2}=2+\frac{1}{n-2}\)

Để P nguyên => \(\frac{1}{n-2}\) nguyên => 1 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 ∈ Ư(1)

=> n - 2 ∈ { ± 1 }

- Nếu n - 2 = 1 => n = 3  (thỏa mãn)

- Nếu n - 2 = -1 => n = 1 (thỏa mãn)

Vậy n = 1 hoặc n = 3 thì P nhận giá trị nguyên

Answer 3

\(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)

Để : \(\frac{3}{n-2}\in Z\Leftrightarrow3:n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;1;3;5\right)\)

Answer 4

toán lớp mấy vậy