Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh nguyệt

Cho phân số P=2n+2\n+2(n thuộc Z,n khác -2) .tìm số nguyên n biết P chưa tối giản và n^2<100

 

Nguyễn Đắc Linh
30 tháng 3 2023 lúc 11:56

Giả sử P chưa tối giản, tức là tử và mẫu chung có thể được rút gọn thêm bởi một số nguyên dương khác 1. Ta có:

P = (2n+2) / (n+2)

Vì n thuộc Z và khác -2, nên n+2 khác 0. Nếu n+2 chia 2 thì ta có thể rút 2 chung cho tử và mẫu được:

P = (2(n+1)) / (n+2) = 2 - 2/(n+2)

Khi đó, để P không tối giản thì n+2 phải là một ước của 2. Như vậy, n+2 bằng 2, 4, 8 hoặc −2, −4, −8.

Để tìm n thỏa mãn P không tối giản và n^2<100, ta thử lần lượt các giá trị của n từ -9 đến 8, kiểm tra xem n+2 có phải là ước của 2 không (bằng cách kiểm tra số dư khi chia cho 2), và kiểm tra n^2<100 hay không. Kết quả là:

n=-8: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=-7: thỏa mãn, vì n+2=-5 chia hết cho 2 và n^2=49<100. n=-6: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=-5: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=-4: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=-3: thỏa mãn, vì n+2=-1 chia hết cho 2 và n^2=9<100. n=-2: không thỏa mãn điều kiện của đề bài. n=-1: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=0: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=1: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=2: không thỏa mãn điều kiện của đề bài. n=3: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=4: thỏa mãn, vì n+2=6 chia hết cho 2 và n^2=16<100. n=5: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=6: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=7: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=8: thỏa mãn, vì n+2=10 chia hết cho 2 và n^2=64<100.

Vậy có hai giá trị n thỏa mãn đề bài, đó là n=-7 và n=8.


Các câu hỏi tương tự
Cao yến Chi
Xem chi tiết
Vũ Nhật Minh
Xem chi tiết
Trần Nhật Minh Anh
Xem chi tiết
Rem Ram
Xem chi tiết
Trường tiểu học Yên Trun...
Xem chi tiết
Nguyen Linh Nhi
Xem chi tiết
Vũ Hoài Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hải
Xem chi tiết