Question

Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a, b \(\in\) Z, a > 0, b = 0, a > b ). CMR: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

 

Answer 1

Đề sai rồi bạn ơi, nếu b = 0 thì phân số a/b đâu có nghĩa.

Answer 2

sửa lại b>0

Ta có    ta có a/b + b/a \(\ge\) 2 (a^2 + b^2 )/ab \(\ge\) 2 a^2 + b^2 \(\ge\) 2ab =>a^2 -2ab + b^2 \(\ge\) 0 =>(a - b)^2 >= 0 luôn đúng suy ra điều phải chứng minh dấu '" = "' xảy ra khi và chỉ khi a = b

Answer 3

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( *Luôn đúng* )