Question

cho phân số \(\frac{a}{b}\)=     1 + \(\frac{1}{2}\)+     \(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{6}\). chứng minh rằng a chia hết cho 7?

Answer 1

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{7}{1.6}+\frac{7}{2.5}+\frac{7}{3.4}\)

Mẫu chung là 1.2.3.4.5.6

Gọi các thừa số phụ lần lượt là k₁; k₂;k₃

=> \(\frac{a}{b}=\frac{7.\left(k_1+k_2+k_3\right)}{1.2.3.4.5.6}\)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 1.2.3.4.5.6 không chứa thừa số 7 nên tích này không chia hết cho 7

=> đến khi rút gọn thì tử a vẫn chứa thừa số 7

=> a chia hết cho 7

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-