Question

cho phân số \(\frac{2n^2+1}{3}\) (n thuộc N) có giá trị là số nguyên. Chứng minh rằng phân số \(\frac{n}{3}\) và phân số \(\frac{2n+3}{6}\) là phân số tối giản

Answer 1

\(\frac{2n^2+1}{3}\in Z\Rightarrow2n^2+1\text{ chia hết cho }3\Rightarrow2n^2\text{ chia 3 dư 2}\)

\(\Rightarrow n^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow n\text{ chia 3 dư 1}\)

\(\Rightarrow n\text{ không chia hết cho 3 }\Rightarrow\frac{n}{3}\text{ tối giản}\)

\(n\text{ chia 3 dư 1 }\Rightarrow2n\text{ chia 3 dư 2}\Rightarrow2n+3\text{ chia 3 dư 2}\)

\(\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 3}\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 6}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{6}\text{ tối giản}\)