Question

Cho phân số \(A=\frac{n+6}{n-1}\) . Tìm số nguyên n để A là số nguyên

Answer 1

Để A là số nguyên thì n+6 phải chia hết cho n-1.

                              Mà n-1 chia hết cho n-1

=>(n+6)-(n-1) chia hết cho n-1

=>7 chia hết cho n-1

=> n-1\(\in\){-7;-1;1;7}

=>n\(\in\){-6;0;2;8}

 

Answer 2

mình cũng hổng biết

Answer 3

Để A là một số nguyên thì n + 6 \(⋮\)n - 1

=> ( n - 1 + 7 ) \(⋮\)( n - 1 )

=> 7 \(⋮\)( n - 1 )

=> n - 1 \(\in\)7

Mà ước của 7 => n - 1 \(\in\){ 1 ; 7 ; - 1 ; - 7 }

=> n \(\in\){ 2 ; 8 ; 0 ; - 6 }

Vậy n \(\in\){ 2 ; 8 ; 0 ; - 6 } thì A là số nguyên

Answer 4

\(A=\frac{n+6}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+7}{n-1}=1+\frac{7}{n-1}\)

Để A là số nguyên thì \(7⋮n-1\) hay \(n-1\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau:

n-1	1	-1	7	-7
n	2	0	8	-6

Vậy \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)