Question

Cho phân số \(A=\frac{n+1}{n-3}\)(n thuộc Z)

a) Tìm các giá trị của n để A là phân số

b)Tìm n để A có giá trị nguyên

Answer 1

\(a)\) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)\(\Rightarrow\)\(n\ne3\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(4⋮\left(n-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n-3\right)\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Suy ra : 

\(n-3\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\)	\(-2\)	\(4\)	\(-4\)
\(n\)	\(4\)	\(2\)	\(5\)	\(1\)	\(7\)	\(-1\)

Vậy \(n\in\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\) thì A có giá trị nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

a/Để A là 1 phân số nen n-3 khac 0

Để n-3 khác 0 thì  n khác 3

b/A= n+1/n-3 = n-3+4/n-3 = 1+ 4/n-3

Để A  có giá trị nguyên thì n-3 thuộc U(4)={-1;-2;-4;1;2;4}

ta có bảng

n-3             1                    2                      4                       -1                         -2                         -4

n                 4                   5                       7                        2                         1                           -1

Vậy với n thuộc {4;5;7;2;1;-1}thì A nguyên

Answer 3

a) Để \(A\)là phân số thì \(n-3\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne3\)

Vậy \(n\inℤ;n\ne3\)

b) Để \(A\)có giá trị nguyên thì \(n+1⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow n+1-n+3⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n-n\right)+\left(1+3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow0+4⋮n-3\)

\(\Rightarrow4⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;4;-1;-4;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;7;2;-1;5;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{4;7;2;-1;5;1\right\}\)

Answer 4

b, Có A = n + 1 / n - 3

    Để A là số nguyên <=> n+1 \(⋮\)n - 3

   Có: n + 1 \(⋮\)n - 3

hay : (n - 3) + 4 \(⋮\)n - 3

    =>   4 \(⋮\)n - 3 

hay n - 3 \(\in\)U(4)

Có U(4) \(\in\)-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4

+, n - 3 = -4                                            +, n - 3 = -2                                          +,  n - 3 = -1                                    

    n      = -4 + 3                                           n     = -2 + 3                                          n     = -1 + 3

    n      = -1                                                 n      = 1                                                 n     = 2

                          +, n - 3 = 1                                                +, n - 3 = 2                                           +, n - 3 = 4 

                              n      = 1 + 3                                              n       = 2 + 3                                         n      = 4 + 3

                              n       = 4                                                    n       =  5                                             n       = 7

Vậy ...

Chúc bạn học giỏi

Answer 5

a, là p/s tối giản chứ em??

\(A=\frac{n+1}{n+3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

để A tối giản\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;n-3\right)=1\LeftrightarrowƯCLN\left(4;n-3\right)=1\)

=> n-3 ko chia hết cho 4

=>n-3#4k

=>n#4k+3

vậy .... là p/s tối giản,ko bt đúng hay sai nx

Answer 6

b, Để A có giá trị nguyên

=>n+1 chia hết cho n-3

=>(n-3)+4 chia hết n-3

=>4 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=> n thuộc {4;2;5;1;7;-1}