Question

Cho phân số : A = \(\frac{n+1}{n-3}\)(n\(\in\)Z: n \(\ne\)3). Tìm n để A là phân số tối giản

Answer 1

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)

Vì \(n-3⋮n-3\) . Để \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\) là phân số tối giản <=> 4 không chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow n-3\ne4k\) ( k thuộc N) \(\Rightarrow n\ne4k+3\)

Vậy với \(n\ne4k+3\) ( k thuộc N) thì \(A=\frac{n+1}{n-3}\) là phân số tối giản 

Answer 2

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)

Vì n - 3 \(⋮\)n - 3 nên \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)là phân số tối giản. Suy ra 4 không chia hết cho n -3

\(=>n-3\ne4k\left(k\in N\right)=>4k+3\)

Vậy \(n\ne4k+3\left(k\in N\right)=>A=\frac{n+1}{n-3}\)là phân số tối giản

Ủng hộ ! 

Answer 3

A là phân số tối giản <=> ƯCLN( n+1;n-3)=1

<=>ƯCLN((n+1)-(n-3); n-3)= 1

<=> ƯCLN(4;n-3)=1

 =>  A là phân số tối giản <=> n-3 là số lẻ

Cũng có nghĩa n là số chẵn

Vậy A là phân số tối giản khi n thuộc Z, n khác 3 và n chia hết cho 2.

Answer 4

A là phân số tối giản <=> ƯCLN( n+1;n-3)=1
<=>ƯCLN((n+1)-(n-3); n-3)= 1
<=> ƯCLN(4;n-3)=1
 =>  A là phân số tối giản <=> n-3 là số lẻ
Cũng có nghĩa n là số chẵn
Vậy A là phân số tối giản khi n thuộc Z, n khác 3 và n chia hết cho 2.

:3