Question

Cho phân số: A = \(\frac{n-5}{n+1}\)(n \(\in\) Z ; n \(\ne\) -1)

a) tìm n để A nguyên                     b) tìm n để A tối giản

Answer 1

Lời giải:

a. Với $n\in\mathbb{Z}$, để $A$ nguyên thì:

$n-5\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)-6\vdots n+1$

$\Rightarrow 6\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-2; 0; 1; -3; 2; -4; 5; -7\right\}$

b.

Gọi $d=ƯCLN(n-5,n+1)$

$\Rightarrow n-5\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-(n-5)\vdots d$

$\Rightarrow 6\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Để ps đã cho tối giản thì $d$ chỉ có thể bằng $1$.

$\Rightarrow n+1\not\vdots 2; n+1\not\vdots 3$

$\Rightarrow n$ chẵn và $n\neq 3k-1$ với $k$ tự nhiên.