Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
| 2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 2 | 1 | 5/2 | 1/2 | 3 | 0 | 9/2 | -3/2 |
vì n \(\in\)Z nên n = { 2 ; 1 ; 3 ; 0 }
Ta có : \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{\left(2n-3\right)+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để \(A\in N\) thì \(\frac{6}{2n-3}\in N\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| 2n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
| n | 2 | 1 | 2,5 | 0,5 | 3 | 0 | 4,5 | -1,5 |
Vậy ...
Đ/k : \(n\ne\frac{3}{2}\)
Để \(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{2n+3}{2n-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2n+3⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3+6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;6;-6\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{4;2;9;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;1;\frac{9}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)
Mà \(n\in Z\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;1\right\}\)
Vậy ...
ta có: \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=\frac{2n-3}{2n-3}+\frac{6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để phân số A có giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{6}{2n-3}\in z\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\Rightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left(1;-1;6;-6;-1;2;-2;3;-3\right)\)
nếu 2n - 3 = 1 => 2n = 4 => n = 2 ( TM)
2n - 3 = -1 => 2n = 2 => n = 1 ( TM)
2n -3 = 6 => 2n = 9 => n = 9/2 ( Loại)
.......
rùi bn cứ như z thay vào để tìm n nhé!
Mik làm thiếu 2 TH rồi . Xem cách của 2 bạn kia nhé
\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{6}{2n-3}\in Z\Leftrightarrow2n-3\in U\left(6\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)
Lập bảng với n là số nguyên
2n-3 -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
n -3/2 (loại) 0 1/2 (loại) 1 2 5/2(loại) 3 9/2 (loại)
Vậy để A là số nguyên thì n=0;1;2;3
Để A đạt giá trị là số nguyên thì 2n + 3 \(⋮\)2n - 3
\(\Rightarrow\)2n - 3 + 6 \(⋮\)2n - 3
Mà 2n - 3 \(⋮\)2n - 3 nên 6 \(⋮\)2n - 3
\(\Rightarrow\)2n - 3 \(\subset\)Ư(6) \(\Rightarrow\)2n - 3 \(\subset\){ 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; -1 ; -2 ; -3 ; -6 }
Rồi bạn thử từng TH của 2n - 3 nhé
\(\frac{2n+3}{2n-3}\)
= \(\frac{2n-3+6}{2n-3}\)= 1 + \(\frac{6}{2n-3}\)
Để n thuộc số nguyên thì 2n - 3 thuộc Ư(6)
suy ra : 2n - 3 thuộc( +1 ; +2 ; +3 ; +6 )
ta có bảng sau :
2n - 3 : 1 ; -1 ; 3 ;-3 ; 6 ; -6
n : 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; \(\frac{9}{2}\) ; \(\frac{-3}{2}\)
vậy n thuộc (2 ; 1 ; 3; 0; \(\frac{9}{2}\); \(\frac{-3}{2}\)) thì A thuộc z
k cho mình nhé !!!
chúc bạn học tốt???
ta có \(2n+3⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2n-3+6⋮2n-3\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2n-3\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow2n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{4;2;5;1;0;6;9;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;1;2,5;0,5;0;3;4,5;1,5\right\}\)
mà \(n\in Z\)\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
