Đặt d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 6n+5
Ta có \(2n+1⋮d\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3\)
Mặt khác \(6n+5⋮d\)
Do đó \(6n+5-6n-3⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)
Mặt khác 6n+5 là số lẻ nên d = 1
Khi đó 6n + 5 và 2n +1 là hai số nguyên tố cùng nhau hay phân số A tối giản
kho the ai lam dc
để A=2n+1/6n+5 là phân số tự nhiên
suy ra 2n+1 chia hết 6n+5
Gọi d=(2n+1,6n+5)
Khi đó 2n+1 chia hết d
6n+5 chia hết d
suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
suy ra 6n+3 chia hết cho d (1)
6n+5 chia hết cho d (2)
Trừ (2) CHO (1) ta được 2 chia hết d
suy ra d=(1,2)
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
suy ra d=1
vậy A là phân số tối giản
chỉ cần chứng minh \(\frac{2n+1}{6n+5}\)có UCLN là 1 và -1 là được
