Các câu hỏi tương tự
Trên (P)lấy hai điểm A_1,A_2 lên sao cho góc (A_1 OA_2 ) ̂=90 độ (O là góc tọa độ).Hình chiếu vuông góc của A_1,A_2 lên trục hoành là B_1,B_2.Chứng minh rằng OB_1.OB_2=1
Giả sử phương trình \(x^2+px+1=0\)có nghiệm là \(a_1;a_2\), phương trình \(x^2+qx+1=0\) có nghiệm \(b_1,b_2\)Chứng minh \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)=q^2-p^2\)
Với 2n số thực không âm \(a_1,a_2,...,a_n\)và \(b_1,b_2,...,b_n\), Chứng minh rằng:
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(b_1+b_2+...+b_n\right)\le\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n+b_1+b_2+...+b_n}{n}\right)^n\)
cho hai dãy số cùng chiều \(a_1\le a_2\le a_3;b_1\le b_2\le b_3\)
CMR \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(b_1+b_2+b_3\right)\le3\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)\)
Cho \(\frac{1}{2010}\le\frac{a_i}{b_i}\le\frac{1}{2009},\text{ với }a_1,a_2,.....,a_{2000}\text{ và }b_1,b_2,......,b_{2000}\)là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{2010}\le\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}}\le\frac{1}{2009}\)
Cho hệ: \(\hept{\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}}\)
CMR:
a)Hệ có vô số ngiệm khi : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
b)Hệ vô nghiệm khi:\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)
c)Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)
cho tam giác ABC . Điểm P bất kì PA, PB,PC cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại A_1,B_1,C_1.Gọi A_2,B_2,C_2LẦN LƯỢT LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA A_1B_1C_1QUA BC,CA,AB.CMR:A_2B_2C_2VÀ TRỰC TÂM H CỦA TAM GIÁC ABC CÙNG THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN
Đọc tiếp
cho tam giác ABC . Điểm P bất kì PA, PB,PC cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại \(A_1\),\(B_1\),\(C_1\).Gọi \(A_2\),\(B_2\),\(C_2\)LẦN LƯỢT LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA \(A_1\)\(B_1\)\(C_1\)QUA BC,CA,AB.CMR:\(A_2\)\(B_2\)\(C_2\)VÀ TRỰC TÂM H CỦA TAM GIÁC ABC CÙNG THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN
Cho hai phương trình:
\(x^2-a_1x+b_1=0\)
\(x^2+a_2x+b_2=0\)
thỏa mãn: \(a_1,a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\)
Chứng minh: ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
cho a_1,a_2,...,a_n>0, gọi m= min {a_1, a_2, ..., a_n} và M = max {a_1, a_2, ..., a_n}, A = a_1 +a_2 + ...+ a_n và B=1/a_1 + ...+ 1/a_n.
CMR B\(\le\)1/mM.[n(m+M) - A]