Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn $x + y \le 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \dfrac1{5xy} + \dfrac5{x+2y+5}$
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và $E$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó ($E$ khác $A$, $B$). Lấy điểm $H$ thuộc đoạn $EB$ ($H$ khác $E$, $B$). Tia $AH$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $F$. Kéo dài tia $AE$ và tia $BF$ cắt nhau tại $I$. Đường thẳng $IH$ cắt nửa đường tròn tại $P$ và cắt $AB$ tại $K$.
a. Chứng minh tứ giác $IEHF$ nội tiếp được đường tròn.
b. Chứng minh $widehat{AIH} widehat{ABE}$.
c. Chứng minh $coswidehat{ABP} dfrac{PK + BK}{PA + PB}$.
d. Gọi $S$ là gi...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và $E$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó ($E$ khác $A$, $B$). Lấy điểm $H$ thuộc đoạn $EB$ ($H$ khác $E$, $B$). Tia $AH$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $F$. Kéo dài tia $AE$ và tia $BF$ cắt nhau tại $I$. Đường thẳng $IH$ cắt nửa đường tròn tại $P$ và cắt $AB$ tại $K$.
a. Chứng minh tứ giác $IEHF$ nội tiếp được đường tròn.
b. Chứng minh $\widehat{AIH} = \widehat{ABE}$.
c. Chứng minh $\cos\widehat{ABP} = \dfrac{PK + BK}{PA + PB}$.
d. Gọi $S$ là giao điểm của tia $BF$ và tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O)$. Khi tứ giác $AHIS$ nội tiếp được đường tròn, chứng minh $EF$ vuông góc với $EK$.
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm $O$, bán kính $3$ km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhất : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là $40$ km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình $...
Đọc tiếp
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm $O$, bán kính $3$ km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhất : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là $40$ km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình $60$ km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình $30$ km/h (3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết $\widehat{ABO}= 90^{\circ}$ và đoạn đường AC dài $27$ km.
a. Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.
b. Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước?
a. Giải phương trình: $x^2 - 3x + 2 = 0$.
b. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & x + 3y = 3\\ & 4 x - 3 y = -18 \end{aligned}\right.$.
c. Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac2{2+\sqrt7}+\dfrac{\sqrt{28}}2 - 2$.
d. Giải phương trình: $(x^2 - 2x)^2 + (x-1)^2 - 13 = 0.$