Các câu hỏi tương tự
1. Cho A=(x-y)^2 ; B=4xy; C= -(x+y)^2
Chứng minh
a) A+B+C=0
b) A^2-BC= B^2-CA= C^2-AB
2. Cho p= a+b+c+d, Q= a+b-c-d, R= a-b+c-d, S= a-b-c+d
Tính PQ(P^2+Q^2) - RS ( R^2+S^2)
3. Cho a= 11111..1 ( 2n chữ số 1) , b= 111..1 (n+1 chữ số 1), c= 66...6 (n chữ số 6)
Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương
Cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác, chu vi của tam giác đó bằng 2. C/m R:
\(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Cho a, b, c thuộc R, b # c và a2 +b2 = (a +b - c)2
CM \(\frac{\text{a^2 + (a - c)^2 }}{\text{b^2 + (b - c)^2 }}\)=\(\frac{a-c}{b-c}\)
Cho a;b;c∈R sao cho a≠b≠c .CMR
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
cho \(a,b,c\in R,a,b,c>0\) chứng minh
\(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Cho a, b, c \(\in\)R. CMR:
a) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)
a, b, c \(\in\)R sao cho a + b + c = 3. CM: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\ge3\)
CMR:a/(b+c)^2 +b/(c+a)^2+c/(a+b)^2 \(\ge\)(a^2+b^2+c^2)/2, với a,b,c\(\in\)R
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopskibài 1: cho x,y,z0. CMR:a,1/x+1/y4/x+yb,1/x+1/y+1/z9/x+y+zbài 2: cho a,b,c0. CMR:a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)(a+b+c)/2b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)(a+b+c)/7bài 3: cho a,b,c0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)3/2bài 4: cho a,b,c0. CMR:1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)1bài 5: cho a+b+c1. Tìm mina, P1/a+4/b+9/cb, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)bài 6: cho 3x^2+5y^23/79tìm max, min Ax+4ybài 7: tìm min P,Q,Ra, P1/x+1/x;x0b, Qx+1/x;x3c, R1/x+4/(1-x);...
Đọc tiếp
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)