Question

Cho `p` và `q` là hai số nguyên tố lớn hơn `3` thỏa mãn `p = q + 2`. Giải thích vì sao `p+q` \(\vdots\) 12

Answer 1

Lời giải:
Vì $p,q$ là 2 số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p,q$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow p$ chia 3 dư $1$ hoặc $2$

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$

$\Rightarrow q=p-2\vdots 3$ (vô lý)

$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow q=p-2$ chia $3$ dư $-1$, hay dư $2$

$\Rightarrow p+q$ chia $3$ dư $1+2=3$, $p+q$ chia $3$ dư $0$

$\Rightarrow p+q\vdots 3(1)$

Mặt khác:
Vì $p,q>3$ và $p,q$ nguyên tố nên $p,q$ lẻ. Đặt $p=2k+1$ với $k$ tự nhiên

$\Rightarrow q=p-2=2k+1-1=2k-1$

$\Rightarrow p+q=2k+1+2k-1=4k\vdots 4(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(3,4)=1$ nên $p+q\vdots 12$

Ta có đpcm.