Question

Cho P và P+4 là các số nguyên tố với P>3. chứng minh P-2014 là hợp số.

 

Answer 1

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Nhưng nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 => p + 4 là hợp số, vô lí

=> p chia 3 dư 1 mà 2014 chia 3 dư 1

=> p - 2014 chia hết cho 3 => p - 2014 là hợp số (đpcm)

Answer 2

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Th1 p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 => p + 4 là hợp số, vô lí

Nên p chia 3 dư 1 mà 2014 chia 3 dư 1

      p - 2014 chia hết cho 3 => p - 2014 là hợp số (đpcm)