Question

Cho p và p+27 đều là số nguyên tố. Tìm p

Answer 1

Dễ thấy nếu p>2 thì p lẻ, nên p+27 chẵn, suy ra p+27 là hợp số, mâu thuẫn. Vậy p=2.

Answer 2

 

Xét trường hợp

p = 2:
Nếu p = 2 thì p+27 = 29 cũng là số nguyên tố.

Vậy p = 2 là một giá trị thỏa mãn yêu cầu.

Xét trường hợp

p = 3k:
Nếu p = 3k thì p = 3 (vì  p là số nguyên tố).

Khi đó,p+27 = 30
không phải là số nguyên tố.
Không thỏa mãn yêu cầu.

Xét trường hợp

p = 3k+1:

Nếu p = 3k+1 thì p = 3k+3 chia hết cho 2 và lớn hơn 3.

Khi đó, p+27 = 3k+30
chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
Không thỏa mãn yêu cầu.

Xét trường hợp

p = 3k+2:

Nếu p = 3k+2 thì p+27 = 3k+29

Ta thử với k = 9:
p = 3k + 2 = 29
Khi đó, p+27 = 29+27 = 56
không phải là số nguyên tố.
Không thỏa mãn yêu cầu.
Vậy không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện đã cho. Tuy nhiên, giá trị p = 2 là một giá trị thỏa mãn.