Câu hỏi của 『HT』• Tiến (Huуềй•Ŧɦ๏ạ...

Question

Cho p và p^2+1 là SNT .CMR p^4+2018 là hợp sốAi giuk nhk ạ!

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

Ta thấy p2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1.+) Nếu p2 chia 3 dư 0: Khi đó p $⋮$ 3 (vì 3 là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p = 3 (vì p là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p2 + 1 = 10 là hợp số (loại, vì p2 + 1 là số nguyên tố)+) Nếu p2 chia 3 dư 1: Khi đó p $⋮̸$ 3 $\Rightarrow$ p4  $⋮̸$ 3. Lại có p4 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà p4 $⋮̸$ 3 nên p4 chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ p4 + 2018 chia hết cho 3 (vì 2018 chia 3 dư -1) $\Rightarrow$ p4 + 2018 là hợp số (vì nó lớn hơn 3)Vậy ta có đpcmCâu trả lời: Ta thấy p2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1.+) Nếu p2 chia 3 dư 0: Khi đó p $⋮$ 3 (vì 3 là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p = 3 (vì p là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p2 + 1 = 10 là hợp số (loại, vì p2 + 1 là số nguyên tố)+) Nếu p2 chia 3 dư 1: Khi đó p $⋮̸$ 3 $\Rightarrow$ p4  $⋮̸$ 3. Lại có p4 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà p4 $⋮̸$ 3 nên p4 chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ p4 + 2018 chia hết cho 3 (vì 2018 chia 3 dư -1) $\Rightarrow$ p4 + 2018 là hợp số (vì nó lớn hơn 3)Vậy ta có đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)