Question

cho p và p+2 là số nguyên tố (p>3). chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Answer 1

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)

p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)

Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)

Mà (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6

Answer 2

mong các bạn giải  chi tiet cho

 

Answer 3

đề có phải là tìm p đâu. CM mà. Nếu tìm p thì rất nhìu kết quả

Answer 4

P=3+2^2(2+1)+2^4(2+1)+2^6(2+1)

=3(1+2^2+2^4+2^6)

=>đpcm

Answer 5

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)

p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)

Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)

Mà (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6

Answer 6

Do p là số nguyên tố nên \(p\ge2\). Ta có p, p+1, p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Do đó một trong 3 số đó chia hết cho 3. Mà p và p+2 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3.Vậy p+1 chia hết cho 3.

Mặt khác, do p là số nguyên tố nên p lẻ và p+2 cũng vậy, do đó p+1 là chẵn nên chia hết cho 2.

Kết hợp 2 giả thiết trên ta có p+1 chia hết cho 2 và p+1 chia hết cho 3. Vậy p+1 chia hết cho 6.