Question

cho p và p+2 là 2 số nguyên tố >3.chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Answer 1

p là số nguyên tố lớn hơn 3 =>p=3k+1;3k+2.

xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+2 p là số nguyên tố lớn hơn 3 =>p là số lẻ

=>3k là số lẻ =>k là số lẻ =>k=2q+1

=>p+1=3k+2+1=3.(2q+1)+3=6q+3+3=6(q+1) chia hết cho 6

=>đpcm

 

Answer 2

phải là cm p+1 chia hết cho 6 chứ

nếu là p+1 thì làm thế này ko phải thì thôi nhé

xét 3 số tự nhiên liên tiếp p,p+1,p+2

trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3

do p,p+2 là số nguyên tố >3=>p+1 là số chẵn và chia hết cho 3<=>p+1 chia hết cho 2 và 3

do (2,3)=1=>p+1 chia hết cho 6=>đpcm

Answer 3

P=3+2^2(2+1)+2^4(2+1)+2^6(2+1)

=3(1+2^2+2^4+2^6)

=>đpcm