Question

Cho p và p+14 đều là số nguyên tố (p>3).Hỏi p+2014 là số nguyên tố hay hợp số? 

Answer 1

P nto>3\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3n+1\\p=3n+2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p+14=3n+15=3\left(n+5\right)\Rightarrow\left(loai\right)\\p+14=3n+16\left(xet.truonghopnay\right)\end{cases}}}\)

\(p=3n+2\Rightarrow p+2014=3n+2016=3\left(n+672\right)\)=> Hợp số