Question

cho p và p + 8 là số nguyên tố > 3 . hỏi p + 100 là nguyên tố hay hợp số

Answer 1

Vừa là số nguyên tố vừa là hợp số . 

Answer 2

vì p là số nguyên tố > 3

 đem chia p cho 3 chia p cho 3 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 1 ; dư 2

+) Nếu p chia cho 3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k e N^* )

khi đó p + 8 = 3k + 1 + 9 = 3k + 9 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3

mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số ( loại )

+) N êu p chia cho 3 dư 2 => p = 3k + 2 ( k e N^* )

khi đó p + 100  = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 = 3 ( k + 34 ) chia hết cho 3

mà p + 100 > 3 => p + 100 là hợp số

vậy p và p + 8 là số nguyên tố > 3 thì p + 100 là hợp số

Answer 3

Vì p là snt > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 Với p =3k+1 thì p+8 =3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( loại) => p chỉ có dạng 3k+2 => p+100= 3k+2+100=3k+102 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => p là hợp số Vậy với p là snt > 3 thì p+8 là snt , p+100 là hợp số (đpcm)

Answer 4

moí số nguyên tố p ( p>3) đều có 1 trong 2 dạng:

         p=3k +1 ;      p=3k+2 (p>3)

Nếu p=3k+1

->p+8=3k+1+8

        =3k+9

Vì 3k chia hết cho 3,9 chia hết cho 3

->3k +9 chia hết cho 3

Hay p+8 chia hết cho 3

mà p+8 > 3 (do p>3)

->p+8 là hợp số(loại)

->p có dạng p=3k+2

Với p=3k+2

->p+100=3k+2+100

            =3k+102

Vì 3k chia hết cho 3

      102 chia hết cho 3

->3k+102 chia hết cho 3

      Hay p+100 chia hết cho 3

  Mà p+100 >3(do p>3)

-> p+100 là hợp số

Vậy p+100 là hợp số