* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
– Xét p = 2 ta có 8p – 1 = 8.2 – 1 = 15 ( là hợp số) Suy ra điều phải chứng minh –
Xét p = 3 ta có 8p + 1 == 8.3 + 1 = 25 ( là hợp số) Suy ra điều phải chứng minh –
Xét p > 3. Do p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 suy ra 8p không chia hết cho 3. Mà trong ba số tự nhiên liên tiếp 8p – 1, 8p, 8p +1 luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Nên trong 2 số 8p – 1 và 8p + 1 luôn có 1 số chia hết cho 3.
Hay 8p – 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
nho k nha
Rerrrrrrrrrrrrrrrrrrjrjfhfhfhfyxhfhfbfbchhfhfhfhrhfhfhcbcbfbfbbfhrhfhfhchchfhfbfbfbfbfbfbcbchhchfhfhfhfhchcbfbfbfbxbcbccucucucucucucucucacacacagsurjhchrjfbcucucufjfhhfhr
Bùi Đức Thắng ơi,dễ với bạn nhưng khó với người hỏi chứ
cách ngô tuấn tú ko hay vua lau lại dài the ma k cho lam j
sft56ethyrehy6a6wyjay6bt6taw6tyyey
. Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng hai số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
Xét p = 2 ta có 8p – 1 = 8.2 - 1 = 15 (là hợp số) Suy ra điều phải chứng minh - Xét p = 3 ta có 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25 ( là hợp số) Suy ra điều phải chứng minh - Xét p > 3. Do p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 suy ra 8p không chia hết cho 3. Mà trong ba số tự nhiên liên tiếp 8p – 1, 8p, 8p + 1 luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Nên trong 2 số 8p – 1 và 8p + 1 luôn có 1 số chia hết cho 3. Hay 8p – 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
Nếu p=2=>2x8-1=15(hợp số)là điều phải chứng minh
Nếu p=3=>3x8+1=25( hợp số)là điều phải chứng minh
Xét p>3 thì số nguyên tố p ko chia hết cho 3 và 8 cũng
ko chia hết cho 3.Mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn
có một số chia hết cho 3 hay 8p-1 và 8p+1 ko đồng thời
là số nguyên tố.
Vậy 8p-1 và 8p+1 ko đồng thời là số nguyên tố
Bài này có trong bài thi cuối kì lớp 6 năm 2017-2018 ở trường CS Thị Trấn Đắk Mâm nè, hơi bị khó luôn!:(
Nếu p= 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 là hợp số ,loại
Nếu p = 3=> 8p - 1 =24 - 1 = 23 là số nguyên tố 8p + 1 = 25 là hợp số
Nếu p > 3 => p có dạng 3K+1 hoặc 3K+2
Nếu p = 3K + 2 =>p = 24K + 16 - 1 = 24K + 15 thỏa mãn 3 và là hợp số , thỏa mãn điều kiện
=> p = 3K + 1 => 8p + 1 = 24K +8 + 1 = 24K + 9 thỏa mãn 3 , là hợp số
Nhớ ủng hộ mk nha, thanks nhìu
tran thi phuong thao ạ không biết thì ngậm mồm đi .SỦA hoài
Dễ thì bạn trả lời cho mình biết 74 lấy ở đâu ra đi?
nguyen thi phuong trang oi phai la :p-1=24k+16-1 chu ko phai la p
bài này mk có gặp trong đội tuyển nhưng chẳng nhớ
và 8p+1=25 không là số nguyên tố
Với p>3 nên p không chia hết cho 3Mà (8;3)=1
nên 8p không chia hết cho 3
Vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 8p-1 không chia hết cho 3
Ta có: \(\left(8p-1\right)p\left(8p+1\right)⋮3\)
Mà 8p-1 không chia hết ch0
p không chia hết cho 3
3 là số nguyên tố
nên \(8p+1⋮3\)
Vậy: 8p+1 là hợp số
Bùi Đức Thắng à bạn ko nên nói vậy mặc dù bài nãy dễ thật nhưng bạn ko hiểu thì bạn hỏi có sao đâu sao bạn lại nói bạn thế?
