Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 ( Là hợp số, loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1= 23 ( Là số nguyên tố, nhận )
=> 8p +1 = 25 ( Hợp số )
Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có hai dạng p = 3k + 1 và 3k + 2
- Với 3k +1 => 8p - 1 = 8.(3k+1) - 1 = 8.3k + 8 - 1 = 8.3k +7
=> 8p + 1= 8.(3k + 1) +1 = 8.3k + 8 + 1 = 8.3k + 9= 3.(8k +3) ( Là hợp số)
- Với p = 3k +2 => 8p -1 = 8. ( 3k + 2) -1 = 8.3k + 16 - 1= 8.3k + 15= 3.(8k + 5) ( Là hợp số , loại)
Vậy, với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là Hợp số.
K CHO MK NHA !
gọi UCLN(p và 8p-1) là d
Ta có p chia hết cho d suy ra 16p chia hết cho d
và 8p-1 chia hết cho d
suy ra 16p - (8p-1) chia hết cho d
suy ra 16p - 8p +1 chia hết cho d hay 8p +1 chia hết cho d
vạy 8p+1 chia hết cho 8p+1 ,1,d
nên 8p+1 là hợp số
Xét p = 3 :
8p - 1 = 3 . 8 - 1 = 23 ; 8p + 1 = 3 . 8 + 1 = 25 là hợp số ( thỏa )
Xét p khác 3 hay p ko chia hết cho 3 :
=> 8p ko chia hết cho 3
Trong 3 STN liên tiếp là 8p - 1 ; 8p ; 8p + 1 có 8p - 1 ko chia hết cho 3 và 8p ko chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 .
Nên 8p + 1 là hợp số .
Vậy 8p + 1 là hợp số .
