Question

Cho p song song p' và một đường q cắt p và p' ở A, B; 1 đường q' song song q cắt p và p' ở D, C.

a) Chứng minh AD = BC; AB = DC.

b) AC giao BD tại O. Chứng minh O cũng là trung điểm AC, BD.

c) M thuộc AD, P thuộc BC: AM = CP. Chứng minh O trung điểm MP.

Answer 1

a)xét ΔADC và ΔABC có:

AC là cạnh chung

\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)(2 góc sole trong)

⇒ΔADC=ΔABC(g-c-g)

⇒AD=BC(2 cạnh tương ứng)

AB=DC(2 cạnh tương ứng)

b)xét ΔAOD và ΔBOC có:

\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{BCO}=\widehat{DAO}\)(2 góc sole trong)

AD=BC(câu a)

⇒ΔAOD=ΔBOC(g-c-g)

⇒AO=CO(2 cạnh tương ứng)

⇒O là trung điểm của AC

 vì ΔAOD=ΔBOC ⇒DO=BO(2 cạnh tương ứng)

⇒O là trung điểm của BD

hay O cùng là trung điểm của AC và BD(đ.p.ch/m)

c)xét ΔAOM và ΔCOP có:

AC=CO(O là trung điểm của AC)

\(\widehat{AOM}=\widehat{COP}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{MAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc sole trong)

⇒ΔAOM=ΔCOP(g-c-g)

⇒MO=PO(2 cạnh tương ứng)

⇒O là trung điểm của MP(đ.p.ch/m)