Question

Cho P nguyên tố > 3 và 2P + 1 nguyên tố . CMR : 2P- 1 là hợp số

Answer 1

Xét ba số nguyên liên tiếp : 2p - 1 , 2p , 2p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 2p không chia hết cho 3

Tương tự, 2p + 1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3.

Vậy 2p - 1 lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên 2p - 1 là hợp số.

Answer 2

Xét 3 ố tự nhiên liên tiếp: 2p - 1; 2p; 2p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 2p không chia chia hết cho 3 mà 2p + 1 nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3

=> 2p - 1 chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 2p - 1

=> 2p - 1 là hợp số (đpcm)

Answer 3

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 2p-1;2p;2p+1.

1 trong 3 số này phải chia hết cho 3.

p là số nguyên tố và lớn hơn 3 mà 2 nguyên tố cùng nhau với 3 nên 2p không chia hết cho 3.

2p+1 là số nguyên tố nên cũng khồn chia hết cho 3.

Vậy 2p-1 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

Chúc em học tốt^^