Question

Cho p là số nguyên tố.Tìm p biết p+4 và 2p+2 cũng là số nguyên tố

 

Answer 1

2p+1 mới đúng chứ bạn.

-Khi \(p=2\) thì: \(p+4=2+4=6\) là hợp số \(\Rightarrow loại\).

-Khi \(p=3\) thì: \(p+4=3+4=7\) là số nguyên tố ;

\(2p+1=2.3+1=7\) là số nguyên tố 

\(\Rightarrow nhận\)

-Khi \(p>3\) mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5 (k∈N*)

*\(p=6k+1\Rightarrow2p+1=2\left(6k+1\right)+1=12k+3\) chia hết cho 3 (loại).

*\(p=6k+5\Rightarrow p+4=6k+5+4=6k+9\) chia hết cho 3(loại).

-Vậy \(p=3\) thì \(p+4\) và \(2p+1\) cũng là số nguyên tố.