Question

Cho p là số nguyên tố . Vậy p¹⁰⁰ - 1 là số nguyên tố hay hợp số ? Vì sao ?

  Thanks ạ !

Answer 1

p¹⁰⁰ - 1 = ( p - 1 )( p⁹⁹ + p⁹⁸ + ... + p+1)

Như vậy p¹⁰⁰ - 1 là hợp số ( có ít nhất 3 ước )

Nếu sai bạn thông cảm nha 

Answer 2

Với p = 2 ta có: p¹⁰⁰−1=2¹⁰⁰−1;  (−1)¹⁰⁰−1=0

=> 2¹⁰⁰−1⋮3;2¹⁰⁰−1>3

nên p¹⁰⁰−1 là hợp số

Với p > 2; p nguyên tố => p lẻ => p¹⁰⁰ lẻ => p¹⁰⁰ -1 là số chẵn và p¹⁰⁰ > 2

=> p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Vậy p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

HT

mình cũng không chắc, nếu sai mong bạn thông cảm

Answer 3

mình sửa lại mấy cái kí hiệu

Với p = 2, ta có: p¹⁰⁰ - 1 = 2¹⁰⁰ - 1; (-1)¹⁰⁰ - 1 = 0

=> 2¹⁰⁰ - 1 \(⋮\)3; 2¹⁰⁰ - 1 > 3

nên p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Với p > 2; p nguyên tố => p lẻ => p¹⁰⁰ lẻ => p¹⁰⁰ -1 là số chẵn và p¹⁰⁰ > 2

=> p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Vậy p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Answer 4

Nếu p = 2 thì p¹⁰⁰ - 1 là hợp số 

Nếu p = 3 thì p¹⁰⁰ - 1 là chẵn => p¹⁰⁰ - 1 sẽ có nhiều hơn 2 ước nên p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Nếu p > 3 thì p¹⁰⁰ - 1 chẵn => p¹⁰⁰ - 1 sẽ có nhiều hơn 2 ước nên p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Vậy p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Answer 5

Nếu p = 2, ta có:

2⁴ = 16; 16 : 5 dư 1

=> 2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ ; (2⁴)²⁵ : 5 dư 1

=> 2¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5

=> 2¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Nếu p = 3 thì p¹⁰⁰ - 1 chẵn => p¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 2 => p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Nếu p > 3 thì p¹⁰⁰ - 1 chẵn => p¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 2 => p¹⁰⁰ - 1 là hợp số

Vậy p¹⁰⁰ - 1 là hợp số