Question

Cho P là số nguyên tố , P > 3 biết P + 2 cũng là số nguyên tố . Chứng Minh P + 1 chi hết cho 6

có ghi rõ cách làm nha

Answer 1

Ta có P là số nguyên tố > 3 nên P là số lẻ            (1) 

Vì P > 3 nên P có 2 dạng:

+ Nếu P = 3n + 1(n thuộc N), ta có:

P + 1 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 là hợp số, loại.

+ Nếu P = 3n + 2(n thuộc N), ta có:

P + 1 = 3n + 2 + 2 = 3n + 4 là số nguyên tố, chọn.

Thay P = 3n + 2 vào P + 1, ta có: 

3n + 2 + 1 = 3n + 3 = 3(n + 1)

Mà từ (1) => 3n + 2 là số lẻ.

=> 3n là số lẻ 

=> n là số lẻ

=> n + 1 là số chẵn và chia hết cho 2.

Vì n + 1 chia hết cho 2 => 3(n + 1) chia hết cho 2.

Mà 3 chia hết cho 3 => 3(n + 1) chia hết cho 3.

=> 3(n + 1) chia hết cho 6 (ƯCLN(2; 3) = 1)