Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3

Chứng minh (p-1)(p+1)chia hết cho 24

Answer 1

P là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)P ko chia hết cho 2 và 3

Vì P  ko chia hết cho 2

Suy ra : (P-1) và (P+1) là 2 số chắn liên tiếp =>  (P-1).(P+1) \(⋮\)8 ⁽¹⁾

Vì P ko chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu P = 3k+1 => p-1= 3k+1-1=3k =>  (P-1).(P+1) chia hết cho 3⁽²⁾

+ Nếu P = 3k+2 => p+1= 3k+2+1 =3k+3 chia hết cho 3 =>  (P-1).(P+1) chia hết cho 3 ⁽³⁾

Từ (1), (2), (3) => \(\text{(P-1).(P+1)}⋮8\)và\(3\)

=> (P-1).(P+1) chia hết cho 24

Answer 2

p là số n tố lớn hơn 3 

(dùng kí hiệu )suy ra p thuộcP

suy ra p không chia hết cho 2 và p không chia hết cho 3

ta có :p không chia hết cho 2

suy ra (sr) (p-1) và (p + 1 ) là 2 số chẵn liên tiếp

sr  ( p -1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác :p không chia hết cho 3

nếu p=3k+1 thì p-1=3k chia hết cho 3 sr (p-1 ) (p+1) chia hết cho 3 (2)

từ (1) và (2) sr (p-1) (p+1 ) chia hết cho 8 và chia hết cho 3  mà 8.3=24

nên ( p -1) (p+1 )chia hết cho 24

Answer 3

cảm ơn nha

hi hi hi