Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p+1 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.

Answer 1

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3

=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+2

=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số

=>đpcm