Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p+1 cũng là số nguyên tố.

CMR: 10p+1 là hợp số

Answer 1

Vì 20p+1 là 1 số nguyên tố
=) 20p+1 không chia hết cho 3 
=) 20p+1 : 3 dư 1 và dư 2
*Với 20p+1 : 3 dư 1 thì =) 20p+1+2 \(⋮3\)
*Với 20p+1 : 3 dư 2 thì =) 20p+1+1\(⋮3\)=) 20p+2\(⋮3\)=) 2.(10p+1)\(⋮3\)
(=) 10p+1\(⋮3\)( Vì 2 không chia hết cho 3 )
Vậy 10p+1 là hợp số (Đpcm)

Answer 2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N).

* Với p=3k+1, ta có:

20p+1=20.(3k+1)+1=60k+20+1=60k+21 chia hết cho 3 => là hợp số=> loại

*Với p=3k+2, ta có:

20p+1=20.(3k+2)+1=60k+40+1=60k+41(là số nguyên tố)

10p+1=10.(3k+2)+1=30k+20+1=30k+21 chia hết cho 3 => là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p+1 cũng là số nguyên tố thì 10p+1 là hợp số.

Answer 3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

* Với p = 3k + 1 ta có :

20p + 1 = 20 . ( 3k + 1 ) + 1  = 60k + 20 + 1 = 60k + 21 chia hết cho 3  nên là hợp số ( loại )

Với p = 3k + 2 ta có :

20p + 1 = 20 . ( 3k + 2 ) + 1 = 60k + 40 + 1 = 60k + 41 ( là số nguyên )

10p + 1 =10 . ( 3k + 2 ) + 1  = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3 nên là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p + 1 cũng là nguyên tố thì 10p + 1 là hợp số