Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 4p+1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng 2p+1 là hợp số

Answer 1

Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1

                                     hoặc 3k+2       ( k\(\in\)N^*)

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

                                     Do  k\(\in\)N^{*\(\Rightarrow4k+3>0\)}

^{\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)}là hợp số 

\(\Rightarrow3k+2\)( loại)

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố) 

\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

                    Do  k\(\in\)N^{*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)}

\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)\)là hợp sốVậy Nếu 4p+1 là SNT thì 2p+1 là hợp số 

Answer 2

Bổ sung chỗ 

\(\Rightarrow p=3k+2\)( loại ) nhé em