Question

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. p + 2 là số nguyên tố . chứng tỏ p + 1 chia hết cho 6

Answer 1

Vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k\(\in\)N*)

+Xét TH1 : p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k+1)

Thấy : 3( k + 1) \(⋮\)3

           3(k + 1) > 3                => p + 2 là hợp số ( loại)

Vậy p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1)

Thấy 3(k + 1)\(⋮\)3 => p + 1 \(⋮\)3 => p + 1 \(⋮\)2 

Mà 2 , 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => p + 1 \(⋮\)2.3 => p + 1 \(⋮\)6 ( đpcm)

Answer 2

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là số nguyên tố. Vì 3(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (dễ dàng thấy p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố)

=> p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2;3)=1 nên p+1 sẽ chia hết cho 6.

Answer 3

#)Giải :

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p không chia hết cho 3 

=> p = 3k + 1 ; 3k + 2 

Ta xét p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) chia hết cho 3 

=> p + 2 là hợp số ( vô lí ) 

=> p = 3k + 2 

=> p + 1 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) 

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p là số lẻ 

=> p + 1 là số chẵn 

=> p + 1 chia hết cho 2 

Vì ( 3;2 ) = 1 => p + 1 chia hết cho 6 ( đpcm )