Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Ai giúp mình với.

Answer 1

Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2 

Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 ) 

Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố 

=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6

Answer 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

Dạng 3k+1 không xảy ra.

Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).

Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6

Answer 3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải là số lẻ

Mà p + 1 = số chẵn => Số chẵn \(⋮\)6  

Ta có VD:

p = 5 

Thỏa mãn đề :   p  >  3   hay   5  >  3 ( 5 là số nguyên tố )

Mà :    5   +   2  = 7 ( 7 là số nguyên tố )

   5    +    1   =  6   mà    6  \(⋮\)6 

Vậy  p  +  1  \(⋮\)6

- Hok T - 

Answer 4

ta có p > 3

p + 2 \(⋮\)2 + p và 1

p + 2 là số lẻ

vậy p + 1 = số chẵn

p + 1 là mộ số chẵn mà 6 cũng là số chẵn mà p là nguyên tố bất kỳ nên khả năng p + 1 \(⋮\)6 là có thể