Giả sử \(\hept{\begin{cases}a⋮p\\b⋮̸p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮p\\b^2⋮̸p\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2:p\text{ dư }4k;4k+1;4k+2\\b^2:p\text{ dư }4k;4k+1;4k+2\end{cases}}\)
Chọn ngẫu nhiên các cặp a2 ; b2 bất kì nhận thấy
a2 + b2 \(⋮̸\)p (trái với giả thiết)
=> Điều giả sử là sai => đpcm
Cho số tự nhiên \(n>3\). Chứng minh rằng nếu \(2^n=10a+b\)\(\left(a,b\inℕ,0< b< 10\right)\) thì tích \(ab\) chia hết cho \(6\)
Cho số tự nhiên n lớn hơn 3. Chứng minh rằng nếu \(2^n=10a+b\left(a,b\inℕ,0< b< 10\right)\)thì tích ab chia hết cho 6
1.Cho a + b = -5 và ab = 6. Tính \(^{a^3-b^3}\)
2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6
3.Chứng minh rằng \(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b
4.Chứng minh biểu thức \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi số thực x
5.Cho \(a+b+c=0.\)Chứng minh rằng H=K biết rằng H=\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)và\)\(K=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
6. Với p là số nguyên tố, p>2. Chứng minh \(\left(p^3-p\right)\)chia hết cho 24
Chứng minh rằng: Nếu \(a\inℕ\), \(a>1\) thì \(A=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) là hợp số.
Chứng minh rằng với k là số nguyên dương và a là số nguyên tố lớn hơn 5 thì\(a^{4k}\text{ }\)chia hết cho 240
chứng minh rằng với k là số nguên dương và a nguyên tố lớn hơn 5 thì \(a^{4k}\)chia hết cho 240
Cho a,b là các số nguyên:
a,chứng minh rằng nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13.
b, chứng minh rằng nếu a chia 19 dư 3, b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19
Chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì a2 _ b2 chia hết cho 24
Cho f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên a, b là 2 số nguyên khác 0 , nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng :Nếu f(a) chia hết cho b và f(b) chia hết cho a thì f(a+b) chia hết cho ab.
