Question

Cho p là số nguyên tố, biết p : 42 dư r là hợp số . Tìm r

Answer 1

Ta có:

p = 42.k + r = 2.3.7.k + r

Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y

x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu vậy thì p không là số nguyên tố.

Vậy x và y có thể là các số trogn các số sau: { 5; 11 ; 13,...}

Nếu x = 5 và y = 11 thì r = x.y = 55 > 42

Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 5.5 = 25

Answer 2

 

vì : 109 : 42 = 2 (dư 25)

mà 25 là hợp số

=> p = 109