Lấy k = 1; p = 3 => S = 6 chia hết cho 3 nhưng k = 1 không chia hết cho 2 ( p - 1= 2)
Điều trên không đúng
cho p là số nguyên tố >2 và S=1k+2k+3k+....+pk(k thuộc Z+);S chia hết cho p
chứng minh k chia hết cho p-1
Chứng minh rằng:
a/ Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - q2 chia hết cho 24.
b/ Nếu a, a+k, a + 2k ( a, k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a.b chia hết cho 2
Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
=> a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)
=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
=> (2k+1)-2k chia hết cho d
=> 2k+1-2k chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(a;b)=1
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
Câu 1: CMR: Nếu 3 số n, n+k, n+2k là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
Câu 2: Cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3). CMR: 4p+1 chia hết cho 3.
Chứng minh răng:mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N)
b,Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3)
chứng minh rằng p+8 là hợp só
c,Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng tỏ rằng :(p-1)(p+1) luôn chia hết cho 24
Cho 10^k-1 chia hết cho 19(k>1). Chứng minh
a,10^2k-1 chia hết cho19
b,10^3k-1 chia hết cho 19
Cho 10k -1 chia hết cho 19 với k>1.Chứng minh rằng:
a)102k-1 chia hết cho 19
b)103k-1 chia hết cho 19
Cho 10k - 1 chia hết cho 9 , k > 1 . Chứng minh rằng
a) 102k - 1 chia hết cho 9
b) 103k - 1 chia hết cho 9
Cho 10k - 1 chia hết cho 9 , k > 1 . Chứng minh rằng
a) 102k - 1 chia hết cho 9
b) 103k - 1 chia hết cho 9
