Question

Cho P là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 .hỏi \(p^2\)+2015 là số nguyên tố hay hợp số

 

Answer 1

là hợp số

Answer 2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(\(k>0\))

Nếu p=3k+1 thì \(p^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015\)

\(=9k^2+6k+1+2015=3k^2+6k+2016\)

\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

Nếu p=3k+2 thì \(p^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015\)

\(=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)

\(=3\left(3k^2+4k+673\right)\)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số 

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(P^2+2015\)là hợp số