Question

Cho P= \(\frac{x-4}{x^2+x-12}\)

a) Tính P khi \(x^2-3x=0\)

b) Tìm x để         P.\(\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)

c) Tìm x thuộc Z để      P.\(\left(x-3\right)\)có giá trị nguyên

Answer 1

\(P=\frac{x-4}{x^2+x-12}=\frac{x-4}{x^2+4x-3x-12}=\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}\)

ĐKXĐ: \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\ne0\) =>  \(\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\x+4\ne0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

a, x² - 3x = 0

=> x(x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

=> x = 0

=> \(P=\frac{0-4}{\left(0-3\right)\left(0+4\right)}=\frac{-4}{\left(-3\right).4}=\frac{1}{3}\)

b, Với \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

\(P.\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}.\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{x-4}{x-3}=\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(x-3\right)=3\left(x-4\right)\)

=> 2x - 6 = 3x  - 12

=> -x = -6

=> x = 6 (TM ĐKXĐ)

c, Với \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

\(P\left(x-3\right)\)có giá trị nguyên

=> \(\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}.\left(x-3\right)\)nguyên

=> \(\frac{x-4}{x+4}\)nguyên

=> x - 4 chia hết cho x + 4

<=> x + 4 - 8 chia hết cho x + 4

Có x + 4 chia hết cho x + 4

=> 8 chia hết cho x + 4

=> x + 4 thuộc Ư(8)

=> x + 4 thuộc {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

=> x thuộc {-3; -5; -2; -6; 0; -8; 4; -12}