Question

Cho P = \(\frac{3n-4}{n+2}\)

a) Tìm n để P là phân số 

b) Tìm n thuộc Z để P thuộc Z

Answer 1

a, 

\(P=\frac{3n-4}{n+2}\) là phân số 

<=> n + 2 khác 0

<=> n khác -2

b, 

\(P=\frac{3n-4}{n+2}\inℤ\Leftrightarrow3n-4⋮n+2\)

=> 3n + 6 - 10 ⋮ n + 2

=> 3(n + 2) - 10 ⋮ n + 2

     3(n + 2) ⋮ n + 2

=> 10 ⋮ n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(10) = {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -7; 3; -12; 8}

vậy_

Answer 2

Giải :

a) Để P là phần số thì \(n+2\ne2\) \(\Rightarrow n\ne-2\)

b) Ta có : \(\frac{3n-4}{n+2}=\frac{3.\left(n+2\right)-10}{n+2}=3-\frac{10}{n+2}\)

Để P \(\in\)Z thì 10 \(⋮\)n + 2=> n + 2 \(\in\)Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}

Lập bảng : 

n + 2	1	-1	2	-2	5	-5	10	-10
n	-1	-3	0	-4	3	-7	8	-12

Vậy n \(\in\){-1;-3; 0; -4; 3; -7; 8; -12} thì P \(\in\)Z

Answer 3

a) Để P là phân số thì \(n\in Z\)và \(\left(n+2\right)\ne0\) \(\Rightarrow n\ne-2\)

b) Ta có: \(P=\frac{3n-4}{n+2}=\frac{3n+6-10}{n+2}=3-\frac{10}{n+2}\)

Để \(P\in Z\) thì \(\frac{10}{n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow10⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(n+2\)	\(-10\)	\(-5\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(5\)	\(10\)
\(n\)	\(-12\)	\(-7\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-1\)	\(0\)	\(3\)	\(8\)

Vậy \(n\in\left\{-12;-7;-4;-3;-1;0;3;8\right\}\)