Question

Cho p = 1+3^1+3^2 + ............................+3^99

a, Chứng minh rằng p:4

b, chứng mình rằng p:40

Answer 1

p = (1 + 3¹) + (3² + 3³) + ...+ (3⁹⁸ + 3⁹⁹) = 4.1 + 3².(1+ 3¹) + ...+ 3⁹⁸.(1+ 3¹) = 4.1 + 3².4 + ....+ 3⁹⁸.4 

= 4. (1 + 3² + 3⁴ + ...+ 3⁹⁸) chia hết cho 4

=> p chia hết cho 4

p = (1+ 3¹+ 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + ...+ 3⁷) + ...+ (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= 40 + 3⁴.(1 + 3¹ + 3²+ 3³) + ....+ 3⁹⁶. (1+3¹ + 3² + 3³)

= 40 + 3⁴. 40 + ....+ 3⁹⁶.40 = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3⁹⁶) chia hết cho 40

=> p chia hết cho 40