Question

cho P :1/10 +1/11+1/12+............+1/99+1/100

Kết quả so sánh P....1

Answer 1

P=1/10+1/11+...+1/100=1/10+(1/11+1/12+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/100)

Đặt A = 1/11+1/12+1/13+...+1/50

A có (50-11):1+1=40(số hạng)

Lại có: 1/11>1/12>...>1/50

=>1/11+1/12+1/13+...+1/50>1/50+1/50+...+1/50(40 số hạng)

=>A>4/5

Đặt B =1/51+1/52+...+1/100

B có (100-51):1+1=50 (số hạng)

Lại có : 1/51>1/52>...>1/100

=>1/51+1/52+1/53+...+1/100>1/100+1/100+...+1/100(50 số hạng)

=>B>1/2

=>P>1/10+4/5+1/2

=>P>14/10

=>P>1

Vậy P>1