Cho (O;R) duong kinh AB. H thuộc OB (H khac O va B). Dây CD vuông góc với AB tại H.Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A, noi CO va DO cat duong thang d tai M va N. Các đường thẳng CM và DN cắt (Ở) tại E và F (E khac F; F khac D)
a) CM: MNEF la tu giac noi tiep
b) CM: ME.MC = NF.ND
c) Tim H de AEOF la hinh thoi
d) lay K doi xung C qua A. Goi G la trong tam tam giac KAB. CM: Khi H chuyen dong tren OB thi G thuoc mot duong tron co dinh
cho duong tron (O) co BC la day cung co dinh nho hon duong kinh , A la diem di dong tren cung BC lon ( A khong trung B va C). goi AD, BE, CF la duong cao cua tam giac ABC, EF cat BC tai M. Qua D ke duong thang song song EF cat AB tai P va cat AC tai Q:
a) CM: \(\widehat{BPQ}=\widehat{BCQ}\)va tu giac BPCQ noi tiep
b) CM: tam giac DPF can tai D
c) goi N la trung diem BC. CM: MF.ME=MD.MN
d) CM duong tron ngoai tiep tam giac MPQ luon di qua 1 diem co dinh khi A di dong tren cung lon BC
1/ cho tam giac ABCco 3 goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BKcat nhau tai H
a/CM tu giac CDHK noi tiep duong tron
b/Ve duong kinh AF tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR.AD.HD=BD.CD
2/ cho hinh binh hanh ABCD co dinh D thuoc duong tron duong kinh AB Tu B ha BN vuong goc voi AC ; tu D ha DM vuong goc voi AC.Chung minh
a/.tu giac CBMD noi tiep duong tron
b/tan giac ACD dong dang tam giac BDN
c/DB.DC=DN.AC
3/cho tam giac ABC can tai A (A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC )Cm ;Tu giac DHEC noi tiep duong tron CM;ED=BDva goc HBD = goc HCDgoi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.Chung minh rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)Hinh hoc 9: Em co 2 bai toan hinh hoc lop 9 de chuan bi cho thi HKI, cac anh chi vui long giai giup em cau d voi. Cau a, b, c thi em lam duoc roi.
Bai 1:
Cho (O,R) duong kinh BC . Goi A la 1 diem tren (O) sao cho AC< AB
a) Cm: tg ABC vuong va giai voi AC=R
b) Goi H la trung diem AB . Tia OH cat tiep tuyen tai B cua (O) tai D. Cm: DA la tiep tuyen cua (O) va 4 diem D, B, O, A thuoc duong tron.
c) Tia DO cat (O) tai I va K (I nam giua D va O). Cm: DA.DA = DI.DK
d) Goi E, F lan luot la trung diem cua DA, DB, tren EF lay diem M bat ky, ve tiep tuyen MT voi (O). Cm: MT = MD
Bai 2:
Cho tam giac ABC vuong tai A co duong cao AH. Ve duong tron tam A, ban kinh AH. Tu H ve day HE vuong goc voi AC tai S (S thuoc AC). Tu B ve tiep tuyen BD cua duong tron tam A (D khac H).
a) Cm: CE la tiep tuyen cua duong tron tam A
b) Cm : BD + CE = BC
c) Duong thang DC cat (A) tai V(V khac D). Cm D, A, E thang hang va CS.CA = CV.CD
d) Duong tron tam O duong kinh BC cat duong tron tam A tai M va N. Goi I la trung diem cua AH. Cm: OA vuong goc MN va ba diem M, I, N thang hang.
Cho (O:R) đường kính AB. Điểm H thuộc OB ( H không trùng O và B). Dây CD vuông góc với AB tại H, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. CO,DO cắt đường thằng d lần lượt tại M,N. CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp
b) chứng minh ME.MC=NF.ND
c)Tìm bị trí của H để tứ giác AEOF là hình thoi
d) Lấy K đối xứng cới C qua A. Gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định.
Cho (O:R) đường kính AB. Điểm H thuộc OB ( H không trùng O và B). Dây CD vuông góc với AB tại H, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. CO,DO cắt đường thằng d lần lượt tại M,N. CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp
b) chứng minh ME.MC=NF.ND
c)Tìm bị trí của H để tứ giác AEOF là hình thoi
d) Lấy K đối xứng cới C qua A. Gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dây CD vuông góc với AB tại H thuộc đoạn OB (H khác O và B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Tia CO và DO cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F (E khác C, F khác D)
a) C/m: MNFE là tứ giác nội tiếp
b) Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi
c) Lấy K đối xứng với C qua A, gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. C/m: khi H chuyển động trên OB thì G luôn thuộc một đường tròn cố định.
Cho hinh vuong ABCD. Tren canh AD lay diem E, ve duong tron (O) duong kinh BE. Duong tron (O) cat BC tai diem thu hai la M. Tren canh CD lay diem N sao cho CN=CM. Goi F la giao diem cua BN va CE
a) CM: F thuoc (O)
b) Duong tron (O) cat AC tai diem thu hai la I. CM: tam giac IBE vuong cna
c) Tiep tuyen tai B cua (O) cat EI tai K. CM: 3 diem K, C, D thang hang
Cho nua duong tron (O) duong kinh AB.Diem C thuoc nua duong tron (O) (CB<CA,C khac B).Goi D la diem chinh giua cua cung AC,E la giao diem cua AD va BC.
1) chung minh tam giac ABE can tai B
2) goi F la diem thuoc duong thang AC sao cho C la trung diem cua AF.chung minh ^EFA=^EBD
3) goi H la giao diem cua AC va BD,EH cat AB tai K,KC cat doan EF tai I.CMR
a)tu giac EIBK noi tiep
b)HF/BC=EI/BI+EK/BK
Cho duong tron tam O duong kinh MN va A la mot diem tren duong tron (O),(A khac M,,N). Lay 1 diem I tren doan thang ON ( I khac O,,N). Qua I ke duong thang (d) vuong goc vs MN. Goi P,Q lanluot la giao diem cua AM,AN vs duong thuong(d)
a) Goi K la diem doi xung cua N qua I.CMR: tu giac MPQK noi tiep
b)CMR:IM.IN=IP.IQ
