Lời giải:
a.
Do $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Tứ giác $MAOB$ có tổng hai góc đối $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp,
$\Rightarrow O,A,M,B$ cùng thuộc một đường tròn.
b.
Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA=MB$
Mà: $OA=OB$
$\Rightarrow MO$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $I$
Vì $OM\perp AB$ tại $I$ nên $\widehat{MIC}=90^0$
$MH\perp OC$ tại $H$ nên $\widehat{MHC}=90^0$
Tứ giác $MIHC$ có $\widehat{MIC}=\widehat{MHC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $MC$ nên $MIHC$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{OMH}=\widehat{OCI}$
Xét tam giác $OMH$ và $OCI$ có:
$\widehat{O}$ chung
$\widehat{OMH}=\widehat{OCI}$
$\Rightarrow \triangle OMH\sim \triangle OCI$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{OM}{OH}=\frac{OC}{OI}\Rightarrow OM.OI=OH.OC$
