Cho (O,R) d cắt (O) tại 2 điểm phân biệt và d không đi qua O.M là điểm trên d và M nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O), vẽ đường kính BC của (O). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D MO cắt (O) tại I và K (I nằm giữa M và O). Gọi E là giao điểm của AI và BK.
1) AC song song với mo.
2) 5 điểm m, b, o, a, d cùng thuộc một đường tròn
3) Tìm vị trí điểm M trên d để tam giác AOC đều. Chỉ rõ cách xác định vị trí điểm M. Khi đó tính độ dài cạnh KE theo R.
Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
1. CM: A;O;H;M;B cùng nằm trên 1 đường tròn.
2. CM: AC song song MO và MD=OD
3. Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F . Chứng tỏ MA^2 = ME.MF
4. Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều. Tính diện tích phần tạo bởi hai tiếp tuyến với đường tròn trong trường hợp này.
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và cắt tuyến d bất kì không đi qua O.Lấy 1 điểm M thuộc d và nằm bên ngoài đường tròn. Đường M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là các tiếp tuyến).Kẻ đường kính AOC.
a)C/m BC//OM
b)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC,cắt đường thẳng BC tại D.C/m MD=R
c)Các tứ giác OAMD,ODBM là hình gì?
d) C/m 5 điểm O,A,B,D,M cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn đó.
e) Gọi K là giao điểm của OD và BMH là giao điểm của OB và MD.C/m rằng 3 điểm H,I,K thẳng hàng.
f)Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác EAM là tam giác đều.
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Cho (O;R) và cát tuyến d ko đi qua tâm. Từ M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O); BO kéo dìa cắt (O) tại C. Gọi Hlaf chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
a, A, O, H, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, AC//MO và MD=OD
c, OM cắt (O) tại E, F. CM: MA^2=ME.MF
d, Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB đều. Tính diện tích phần tạo bởi 2 tiếp tuyến với đường tròn
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.
Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Khoảng cách từ (O) đến đường thẳng (d) nhỏ hơn R√2. M là một điểm di động trên (d). Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm. MO cắt AB tại N, cắt (O) tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm B, vẽ tia Ox vuông góc với OM. Ox cắt MB tại P. Xác định vị trí M trên (d) để diện tích tam giác MOP nhỏ nhất
(Ý c câu 5 hình _ HSG toán 9 thành phố Lào Cai 2016-2017)
